lunes, 25 de octubre de 2010

HISTORIA DE LOS NUMEROS ANTIGUOS

NUMEROS ARABIGOS

Los números arábigos, son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y el 0. Se trata de un sistema de tipo decimal cuyas cifras ocupan un lugar con un determinado valor, siendo el símbolo cero el lugar destinado al vacío. Todos conocemos la gran simplicidad que los números arábigos han traído al cálculo aritmético. La carga innecesaria de la que han liberado a la mente humana es incalculable. Frente a cualquier otro sistema de numeración inventado por el hombre, permiten una mayor facilidad de manejo (debido a la presencia del cero).

Al hombre le llevó cerca de cinco mil años, a partir del comienzo de los símbolos numéricos, para concebir un símbolo que representase la nada. No se conoce quién fue su inventor, sin duda uno de los pensadores más creativos y originales de la historia. Sólo sabemos que fue un hindú que vivió antes del siglo IX d.C.

Los hindúes denominaron a este símbolo “sunya”, que quiere decir nada o vacío y que fue adoptado por los árabes bajo la denominación de “sifr”, que en su idioma significaba lo mismo. Con el tiempo esta palabra se convertiría en “cefer”, más fácil de pronunciar. Finalmente dio origen en inglés a "cipher" y "zero" (esta última por intermedio de zefirum), así como a los vocablos castellanos cero y cifra.

A continuación pueden compararse los números hindi con los actuales. Como puede comprobarse, presentan ciertas similitudes. Si los primeros se comparan con los árabes, en la tabla de la derecha, podrá verse que son idénticos.

Fue el matemático italiano Leonardo Fibonacci, el más completo de la Edad Media, quien aprendió el “nuevo” sistema de numeración adoptado y mejorado por los árabes. Hacia el año 1200, cuando Fibonacci era joven, Pisa (su ciudad natal) tenía un gran ambiente comercial y estaba entregada al comercio con el Norte de África. Leonardo tuvo así la oportunidad de visitar esa región y de gozar de los beneficios de la educación árabe. En 1202 publicó su tratado “Líber Abaci”, en el que se empleaba ese sistema y el símbolo “nada”, enseñando su uso en aritmética e introduciendo definitivamente estos números. Por aquel entonces Europa empezaba tímidamente a salir de las tinieblas de la Edad Media. La prosperidad aumentaba y con ella el deseo de saber. En Italia había numerosos comerciantes que necesitaban realizar continuos cálculos para mantener sus negocios y, en cuanto comprobaron las ventajas de los números “arábigos” (denominados así, pese a su procedencia hindú, porque los europeos los aprendieron del pueblo musulmán) y la importancia del cero, adoptaron el nuevo sistema, aunque con cierta lentitud. Apenas si costó un par de siglos convencerlos para que aceptaran el cambio.

Debido a que estos números provenían de países que no usaban el alfabeto romano, sus formas eran muy distintas a las de las letras latinas, y esto también fue ventajoso: terminó así su confusión con los números romanos, que terminaron pasando completamente de moda, perdiéndose prácticamente su uso. Desde entonces se pudieron realizar las mismas operaciones con la centésima parte de las explicaciones y sin perderse ningún conocimiento, manteniéndose intactos hasta la actualidad.


NUMEROS ROMANOS

Los romanos formaron un imperio que se extendía por casi toda Europa y el norte de Africa.

Los pueblos sometidos aprendieron de ellos su modo de vida, sus costumbres, su lengua llamada latín, su escritura y también su sistema de numeración.

El sistema de numeración romana se desarrolló en la antigua Roma y se utilizó en todo su imperio. Es un sistema de numeración no posicional, en el que se usan algunas letras mayúsculas como símbolos para representar los números.

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.

Actualmente vemos y utilizamos números romanos en muy pocas ocasiones: para nombrar los siglos, en los actos y escenas de una obra de teatro, en la designación de olimpiadas, congresos y certámenes, en la numeración de reyes, emperadores y papas, en inscripciones antiguas y en relojes antiguos.

La numeración romana utiliza siete letras mayúsculas a las que corresponden los siguientes valores:

Letras I V X L C D M
Valores 1 5 10 50 100 500 1.000

Con estas letras se representan las cantidades, veamos algunos ejemplos:
XXXII = 32 LXIII = 63 CI = 101 MX = 1010

Para representar cantidades mayores, se coloca una línea sobre las letras:
V 5,000
X 10,000
L 50,000
C 100,000
D 500,000
M 1,000,000


NUMEROS EGIPCIOS

Desde el tercer milenio antes de la era común, los antiguos egipcios contaban con un sistema de escritura muy organizada para ellos describían los números en base al número diez usando jeroglíficos, esto se basada en imágenes comunes en su iconografía.

Estos se usaban mucho cuando fuese necesario, y la manera de escribir era o bien de derecha a izquierda o lo contrario, o bien de arriba abajo según el caso de la orientación de la figura.

Cada una de estas imágenes representaba una palabra, por ejemplo, la figura de un gato podía representar al mismo animal tanto así como otros valores y cualidades que el Antiguo Egipto le otorgaba, pero sin el debido acompañamiento de otros símbolos, el mensaje que se quería transmitir no podría ser bien interpretado.

Lo mismo se puede decir del sistema jeroglífico destinado a la numeración, la cual tenía símbolos específicos para identificar a la unidad, la decena, un centenar, un millar, para diez millares, cien millares y un millón. Este sistema de numeración egipcio data de hace 3.000 a.c. y haciendo una comparación con los tiempos actuales debe decirse que resultaba demasiado largo y complicado ya que si querías formar la cifra 2419 (por tomar un ejemplo) requerirías de 16 diferentes jeroglíficos: tenías que utilizar dos jeroglíficos que simbolicen un millar, cuatro que sean centenas, uno de decenas y por último nueve jeroglíficos que simbolicen a la unidad.


NUMEROS GRIEGOS

Los números griegos pertenecen a un sistema numérico que utiliza letras del alfabeto griego que incluso en los días de hoy se sigue utilizando para los números ordinales, de semejante forma al uso de los números romanos en el occidente europeo.

Se estima que el sistema de numeración griego más antiguo fue el llamado ático o acrofónico, el cual funcionaba de forma parecida al romano, que deriva de este sistema.

A partir del siglo IV a. C., el sistema acrofónico es sustituido por un sistema alfabético cuasi decimal, llamado jónico. Este consistía en asignar una letra a cada cifra de unidad, a cada decena otra letra y a cada centena, otra letra. Esto implicó el requerimiento de 27 letras, de modo que se extendió el sistema griego de 24 letras, con tres letras ya anticuadas: las llamadas digamma para el 6 (hoy se usa stigma), qoppa para el 90 (hoy en día se utiliza el qoppa numérico), y sampi para el 900.
Por último cabe destacar un elemento importante dentro del sistema numèrico griego: el cero helenistico. Los astrónomos helenisticos incluyeron un símbolo especial para el 0. Este cero se utilizaba más a menudo en la representación de cifras. Ejemplos de ello era la limitación de las fracciones, llamadas minutos, segundos, tercios, cuartos, etc.; no siendo usada en la parte entera de un número.


NUMEROS BABILONICOS

El avance del sistema babilonio sobre sus antecesores fue el desarrollo de un sistema posicional.

La civilización babilonia de Mesopotamia reemplazó a las civilizaciones sumeria y acadia. En nuestro artículo sobre las matemáticas babilonias damos el trasfondo histórico de estos acontecimientos. Ciertamente, en cuanto al sistema numeral los babilonios heredaron ideas de los Sumerios y de los Acadios. De los sistemas numerales de estos predecesores provenía la base 60, es decir, el sistema sexagesimal. Sin embargo, ni el sistema acadio ni el sumerio eran posicionales, y este avance de los Babilonios fue indudablemente su mayor logro en el desarrollo del sistema numérico. Algunos incluso dirían que fue su mayor logro en matemáticas.

A menudo, al oír que el sistema numérico babilónico era de base 60, la primera reacción de la gente es: cuántos símbolos numéricos específicos tenían que haber aprendido. Por supuesto, este comentario se deriva del conocimiento de nuestro propio sistema decimal, que es un sistema posicional con nueve símbolos específicos y un símbolo cero para denotar un lugar vacío. Sin embargo, en lugar de tener que aprender 10 símbolos como tenemos que hacer nosotros para usar nuestro sistema decimal, los Babilonios sólo tenían que aprender dos símbolos para producir su sistema posicional de base 60.

Ahora bien, aunque el sistema babilónico era un sistema posicional de base 60, contenía ciertos vestigios de un sistema de base 10. Esto es así porque cada uno de los 59 números que van en cada posición se construye con un símbolo de unidades y otro de decenas.

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